РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 994 Добавить в вариант

Маленькая заряжённая бусинка массой m = 1,2 г может свободно скользить по оси, проходящей через центр тонкого незакреплённого кольца перпендикулярно его плоскости. По кольцу, масса которого М = 3,0 г и радиус R = 35 см, равномерно распределён заряд Q = 3,0 мкКл. В начальный момент времени кольцо покоилось, а бусинке, находящейся на большом расстоянии от кольца, сообщили скорость, модуль которой $v _0 = 1,8 дробь: числитель: м, знаменатель: с конец дроби .$ Максимальный заряд бусинки q_max, при котором она сможет пролететь сквозь кольцо, равен … нКл.

Спрятать решение

Решение.

При приближении бусинки к кольцу из-за отталкивания между ними скорость бусинки будет уменьшаться, а скорость кольца возрастать. Условием пролёта бусинки через центр кольца является $v _б больше или равно v _к.$ Максимальному заряду соответствует равенство скоростей $v _б = v _к = v.$

По законам сохранения энергии и импульса:

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: M v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс E_п, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

$mv_0=m v плюс M v . левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Потенциал точечного заряда $дельта q$ на расстоянии r равен $дробь: числитель: k дельта q, знаменатель: r конец дроби .$ Поскольку все точки кольца равноудалены от его центра, потенциал в центре кольца равен $\varphi = дробь: числитель: kQ, знаменатель: R конец дроби ,$ а потенциальная энергия взамодействия кольца и бусинки равна $E_п = q_\max\varphi = дробь: числитель: kq_\maxQ, знаменатель: R конец дроби .$

Из (2) получаем $v = дробь: числитель: m v _0, знаменатель: m плюс M конец дроби .$ Посдставляем в (1):

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m в квадрате v _0 в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: kq_\maxQ, знаменатель: R конец дроби ,$

$дробь: числитель: kq_\maxQ, знаменатель: R конец дроби = дробь: числитель: mM v _0 в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка конец дроби ,$

$q_\max= дробь: числитель: mM v _0 в квадрате R, знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка kQ конец дроби = дробь: числитель: 0,0012 умножить на 0,003 умножить на 1,8 в квадрате умножить на 0,35, знаменатель: 2 умножить на левая круглая скобка 0,0012 плюс 0,003 правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени 9 умножить на 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка конец дроби = 18 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка Кл = 18нКл.$ $q_\max= дробь: числитель: mM v _0 в квадрате R, знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка kQ конец дроби = дробь: числитель: 0,0012 умножить на 0,003 умножить на 1,8 в квадрате умножить на 0,35, знаменатель: 2 умножить на левая круглая скобка 0,0012 плюс 0,003 правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени 9 умножить на 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка конец дроби =$
$= 18 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка Кл = 18нКл.$ $q_\max= дробь: числитель: mM v _0 в квадрате R, знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка kQ конец дроби =$
$= дробь: числитель: 0,0012 умножить на 0,003 умножить на 1,8 в квадрате умножить на 0,35, знаменатель: 2 умножить на левая круглая скобка 0,0012 плюс 0,003 правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени 9 умножить на 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка конец дроби =$
$= 18 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка Кл = 18нКл.$

Ответ: 18.

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2013

Сложность: V

Спрятать решение · Помощь